О моделировании влияния эпидемии COVID-19 на доходы населения

В работе обсуждается подход к оценке влияния эпидемии COVID‑19 в России на экономическую эффективность и, как следствие, на денежные доходы населения страны. Используемый подход основан на применении методологии математического моделирования. На основе анализа статистической информации показано, что существует корреляция динамики среднедушевых доходов населения и ВВП. Для оценки динамики ВВП построена динамическая модель влияния ограничительных мер, направленных на сдерживание распространения эпидемии COVID‑19, на макроэкономическую эффективность. Основная гипотеза модели заключается в том, что главным фактором, влияющим на эффективность экономики, является производительность труда работников, создающих конечный продукт. В построенной модели все работники разделены на три группы. Первая группа – ​работники, на деятельность которых COVID‑19 не повлиял; вторая группа – ​работники, производительность труда которых снизилась из-за COVID‑19; третья группа – ​работники, производительность труда которых полностью или частично восстановилась после смягчения ограничительных мер. В результате динамика ВВП задается системой трех обыкновенных дифференциальных уравнений, значения параметров которой зависят от эпидемио­логической ситуации. Для оценки показателей, характеризующих распространение инфекции и влияющих на параметры модели макроэкономической эффективности, построена дискретная модификация классической SIR-модели эпидемии с кусочно-постоянными параметрами. Эта модель позволила оценить динамику средних за четыре дня значений основного репродуктивного числа и других показателей распространения инфекции на основе использования официальной статистической информации в базовом периоде, а также выполнить сценарные расчеты развития эпидемии в Москве и вне ее до июля 2021 г. Разработанная модификация модели SIR допускает ее уточнение, связанное с учетом влияния вакцинации населения на динамику эпидемиологического процесса.

1. Аганбегян А. Г. (2020). Академик Аганбегян оценил влияние пандемии на доходы населения // Российская газета. 23.04.2020. URL: https://rg.ru/2020/04/23/akademik-aganbegian-ocenil-vliianie-pandemii-na-dohody-naseleniia.html

2. Андерсон Р., Мэй Р. (2004). Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль: пер. с англ. М.: Мир: Научный мир. 784 с.

3. Бароян О. В., Рвачев Л. А., Иванников Ю. Г. (1977). Моделирование и прогнозирование эпидемий гриппа для территории СССР. М.: ИЭМ им. Н. Ф. Гамалеи. 546 с.

4. Белоусов Д. (2020). Об особенностях прогноза социально-экономического развития в условиях кризисной неопределенности. Доклад на Ученом совете ИНП РАН 17 марта 2020 г. URL: http://www.forecast.ru/_ARCHIVE/Pre­sentations/DBelousov/2020-06-17INPRAN.pdf

5. Белоусов Д. Р., Сальников В. А., Солнцев О. Г., Пенухина Е. А., Михайленко К. В., Шабанова Ю. Р., Апокин А. Ю. (2020). О среднесрочном прогнозе развития российской экономики в условиях пандемии коронавируса и возможного кризиса мировой экономики. URL: http://www.forecast.ru/Forecast/fore052020.pdf

6. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. (2010). Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит. 436 с.

7. Бургасов П. Н., Сумароков А. А. (1986). Эпидемия. Большая медицинская энциклопедия: в 30 т. / гл. ред. Б. В. Петровский. 3-е изд. М.: Советская энциклопедия. Т. 28. С. 544.

8. Летальность (1958). Малая Советская Энциклопедия, 3-е изд. / гл. ред. Б. А. Введенский. М.: Большая советская энциклопедия. 1958–1961 гг. Т. 5. С. 523.

9. Экономика (2020). Экономика: факты, оценки, комментарии (сентябрь 2020 г.) Материалы Банка России. Информационно-аналитический комментарий 28 октября 2020 г. URL: https://www.cbr.ru/Collection/Collection/File/29390/EC_2020-09.pdf

10. Нагаев А. В., Старцев А. В. (1968). Пороговая теорема для одной модели эпидемии // Матем. заметки. Т. 3. № 2. C. 179–185.

11. Прогноз (2020). Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2024 года. URL: http://economy.gov.ru/minec/activity/sections/macro/prognoz/2019093005

12. Росстат‑1. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Главная страница. Статистика. Официальная статистика. Население. Уровень жизни. URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_11kv.htm

13. Росстат‑2. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Главная страница. Статистика. Официальная статистика. Национальные счета. Валовой внутренний продукт. URL: https://rosstat.gov.ru/free_doc/new_site/vvp/vvp-god/tab25.htm

14. Статистика коронавируса в России (2020). URL: https://russian-trade.com/coronavirus-russia/

15. Bernoulli D. (1760). Essai d’une nouvelle analyse de la mortalite causee par la petite verole et des avantages de l’inoculation pour la prevenir. Mem. Math. Phys. Acad. Roy. Sci. (Paris), 1–45. Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 1766. (Reprinted in: Haberman S., Sibbett T. A. (1995). (ed.). History of Actuarial Science, vol. VIII. Multiple Decrement and Multiple State Models. London, William Pickering, p. 1.)

16. Chen Yi-Cheng, Lu Ping-En. (2020). A Time-dependent SIR model for COVID‑19 with Undetectable Infected Persons / arXiv:2003.00122v6 [q-bio.PE] 28 Apr 2020. URL: https://arxiv.org/pdf/2003.00122.pdf

17. Diekmann O., Heesterbeek J. A.P. (2000). Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases: Model Building, Analysis and Interpretation. Chichester: John Wiley, p. 303.

18. Dietz K., Heesterbeek J. A.P. (2002). Daniel Bernoulli’s epidemiological model revisited. Mathematical Biosciences, no. 180, pp. 1–21. URL: http://www.medicine.mcgill.ca/epidemiology/hanley/bios601/competingRisks/DanielBernoulli.pdf

19. Hethcote H. W. (2000).The mathematics of infectious diseases. Society for Industrial and Applied Mathematics. SIAM Review, no. 42 (4), pp. 599–653. URL: https://www.maths.usyd.edu.au/u/marym/populations/hethcote.pdf

20. Kermack W. O., McKendrick A.G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. of the Royal Society, ser. A.V. 115, no. A771, pp. 700–721. URL: https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1927.0118

21. Meyers L. A., Pourbohloul B., Newman M. E. et al. (2005). Network theory and SARS: predicting outbreak diversity. Journal of Theoretical Biology, vol. 232 (1), pp. 71–81. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022519304003510

22. Nigmatulina K. (2005). Modeling and responding to pandemic influenza: Importance of population distributional attributes and non-pharmaceutical interventions. B.S.E Operations Research Financial Engineering. Princeton University, p. 265. URL: https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/53298

23. Toda A. A. (2020). Susceptible-infected-recovered (SIR) dynamics of COVID‑19 and economic impact. Cornell University, March 25, 2020. URL: https://arxiv.org/pdf/2003.11221.pdf

24. Zargar F. A., Khanday M. A. (2020). Mathematical analysis on the dynamics of COVID‑19 in India using SIR Epidemic Model. Mapana Journal of Sciences, vol. 19, no. 3. URL: http://journals.christuniversity.in/index.php/mapana/article/view/2537