Of the DCF-method for real estate valuation under uncertainty

We offer a mathematical model for estimating the market value of a property comprised of a building and a land parcel. For these purposes, we apply an unconventional version of the discounted cash flow analysis, the highest and best use principle, as well as notions utilized in the theory of real options. In doing so, we take into account the income tax paid by the owner of the property and ad valorem expenses (for example, the property tax) - as part of the costs associated with the use of the property. Therefore, the cash flows used in the valuation of property are post-tax. The input information for appraising the market value of the property includes the market value of underlying land plot and the net income that property generates as of the valuation date (net of ad valorem expenses). However, the values of these inputs subsequent to the date of valuation are unknown, and their dynamics is modelled by random processes of the geometric Brownian motion. Solutions to the model indicate that the value of building depends on the value of the land on which it is located, the corresponding dependence being a nonlinear one. Thus, if the ratio of income from the property use to the value of the land plot does not exceed a certain threshold, the value of the building must be zero (that is, the value of the overall property must coincide with the value of the land plot). We present some examples of application for the proposed method. Of course, the market value of the property depends likewise on the parameters of those random processes that describe the dynamics of income from the property use and the market value of the land. In one example we show how the values of these parameters can be evaluated on the basis of the price data on several comparable properties.

здание, доходы, срок службы, земельный участок, стоимостная оценка, неопределенность, дисконтирование денежных потоков/, building, income, service life, land, valuation, uncertainty, cash flows discounting

1. Аркин В.И., Сластников А.Д. Инвестиционные ожидания, стимулирование инвестиций и налоговые реформы // Экономика и математические методы. 2007. Т. 43. № 2

2. Аркин В.И., Сластников А.Д. Оптимизация бюджетных субсидий при кредитовании инвестиционных проектов // Журнал Новой экономической ассоциации. 2016. № 1 (29). С. 12-26

3. Аркин В.И., Сластников А.Д., Смоляк С.А. Оценка имущества и бизнеса в условиях неопределенности (проблема «хвоста» и «начала») // Аудит и финансовый анализ. Приложение. Сборник научных трудов. 2006. № 1. С. 81-92

4. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. 2-е изд. М.: Олимп-Бизнес, 2006

5. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: учеб. пособие. 5-е изд., перераб. и доп. М.: ПолиПринтСервис, 2015

6. Грибовский С.В., Иванова Е.Н., Львов Д.С., Медведева О.Е. Оценка стоимости недвижимости: учеб. М.: Интерреклама, 2003

7. Канторер С.Е. Определение оптимального срока службы строительных машин // Механизация строительства. 1963. № 7

8. Лейфер Л.А. Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда // Вопросы оценки. 2006. № 3. С. 15-21. URL: http://www.labrate.ru/leifer/lev_leifer_article-model_inwood.htm

9. Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Сроки службы основных фондов в оптимальном плане // Первая конференция по оптимальному планированию и управлению народным хозяйством. Секция 1. Вып. 1. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1971

10. Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Модели динамики экономического износа оборудования // Экономика и математические методы. 1990. Т. 26. № 5. С. 871-882

11. Массе П. Критерии и методы оптимального определения капиталовложений. М.: Статистика, 1971

12. Международный комитет по стандартам оценки. Международные стандарты оценки 2007. 8-е изд. / пер. с англ. И.Л. Артеменкова, Г.И. Микерина и др. М.: Российское общество оценщиков, 2008

13. Международный комитет по стандартам оценки. Международные стандарты оценки 2011. М.: Российское общество оценщиков, 2013

14. Петухов Р.М. Методика экономической оценки износа и сроков службы машин. М.: Экономика, 1965

15. Сластников А.Д. Инвестирование рискованных проектов в условиях государственных гарантий по кредитам // Журнал Новой экономической ассоциации. 2014. № 4 (24). С. 12-37

16. Смоляк С.А. Рациональные сроки прекращения разработки нефтяного месторождения // Аудит и финансовый анализ. 2002. № 3. С. 230-241

17. Смоляк С.А. Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования: сюита для оценщиков машин и оборудования. М.: РИО МАОК, 2008

18. Смоляк С.А. Зависимость стоимости машин от возраста: проблемы и модели // Аудит и финансовый анализ. 2014. № 5. С. 138-150

19. Строков А.В., Строкова Д.В. Коэффициент капитализации и доходность вложений. 2009. URL: http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Guidance_materials/Koef_kapitalizacii.pdf

20. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 2003

21. Arkin V.I., Slastnikov A.D. The effect of depreciation allowances on the timing of investment and government tax revenue // Annals of Operations Research. 2006. Vol. 151. № 1. P. 307-323

22. Brown G.R., Matysiak G.A. Real estate investment. A capital market approach. Essex: FT, Prentice Hall, Financial Times, Pearson Education Limited, 2000. P. 12-89

23. Capozza D., Li Y. The intensity and timing of investment: The case of land // American Economic Review. 1994. Vol. 84. № 4

24. Dixit A.K., Pindyck R.S. Investment under uncertainty. Princeton: Princeton University Press, 1994

25. McDonald R., Siegel D. The value of waiting to invest // Quarterly Journal of Economics. 1986. Vol. 101. № 4. P. 707-727

26. Gordon M.J. Dividends, earnings and stock prices // Review of Economics and Statistics. 1959. № 41

27. Kleiber W., Simon J., Weyers G. Verkehrswertermittlung von Grundstücken. Bundesanzeiger Verlagsgesellschaft mbH. 4 Aufl. Köln, 2002

28. Kummerow M. Theory of real estate valuation: An alternative way to teach real estate price estimation methods. Department of Property Studies. Curtin University, 2011

29. Smolyak S.A. Models for estimating depreciation in plants, machinery and equipment: Analysis and proposals // Journal of Property Tax Assessment & Administration. Vol. 9. Issue 3. 2012. P. 47-86

30. Smolyak S.A. A model to decompose property rental multipliers with regard to the division between land and building elements // Real Estate Management and Valuation. 2016. Vol. 24. Issue 1. P. 51-63

31. Terborgh G. Dynamic equipment policy. McGraw-Hill Book Company, USA, 1948

32. Titman S. Urban land prices under uncertainty // American Economic Review. 1975. Vol. 75. № 3. P. 505-514

33. Trigeorgis L. Real options: Managerial flexibility and strategy in resource allocation. Cambridge: MIT Press, 1996

34. Verordnung über die grundsätze für die ermittlung der verkehrswerte von grundstücken (Immobilien Wertermittlungs Verordnung - ImmoWertV). 2010. URL: http://www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/immowertv/gesamt.pdf

35. Williams J.B. The theory of investment value. 1997 reprint, Fraser Publishing, 1938. Cambridge: Harvard University Press, 1938

36. Williams J.T. Real estate development as an option // Journal of Real Estate Finance and Economics. 1991. Vol. 4. Issue 2. P. 191-208