Метод построения векторных авторегрессий любой сложности

Векторные авторегрессии являются одним из бурно развивающихся направлений многих областях современной науки. Они активно используются в моделировании и прогнозировании различных экономических процессов, чаще всего в моделировании фондового рынка и розничных цен. Их важнейшим преимуществом выступает возможность учета одновременного влияния моделируемых показателей не только от их прошлых значений, но и от прошлых значений других взаимосвязанных с ними показателей. Главная проблема, почему векторные авторегрессии не используются активно на практике (как они этого заслуживают), состоит в «проклятии размерности», которое заключается в квадратичном росте числа коэффициентов модели в зависимости от роста размерности моделируемого вектора. Это обстоятельство приводит к тому, что исследователи в разных областях современной науки вынуждены ограничивать размерность вектора, включая в модели только наиважнейшие либо снижая порядок авторегрессии. Попытки преодолеть «проклятие размерности» путем использования особых математических методов выливаются в существенное усложнение математического аппарата построения векторных авторегрессий, что не способствует расширению практики их применения. В статье предлагается использовать для этого поэтапный метод декомпозиции построения векторных авторегрессий любой размерности, который делает процесс построения этих моделей простым и доступным любому исследователю. Для проверки возможности применения этого метода на практике использовались ряды данных о динамике восьми основных отраслевых индексов Московской биржи. При этом было принято решение построить большую векторную авторегрессию порядка p = 10. С помощью метода наименьших квадратов всего было оценено 648 неизвестных коэффициентов этой модели. Верификация модели была подтверждена простыми авторегрессиями.

1. Алиаскарова Ж.А., Асадулаев А.Б., Пашкус В.Ю. (2020). Прогнозирование динамики инвестиций в основной капитал и валовую добавленную стоимость на основе моделей VAR и VECM // Проблемы современной экономики. № 4 (76). С. 41–45.

2. Баласанян С.Ш., Геворгян Э.М. (2016). Сравнительный анализ методов регрессии и группового учета аргументов при моделировании процессов переработки полезных ископаемых // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. Т. 327. № 4. С. 23–34.

3. Белов В.В., Чистякова В.И. (2008). Моделирование и прогнозирование бизнес-процессов с помощью алгоритмов самоорганизации формальных описаний // Бизнес-информатика. № 4 (06). С. 37–45.

4. Геець В.М., Клебанова Т.С. и др. (2005). Модели и методи социально-экономического прогнозировання: учебник. Харков: ВД «ИНЖЕК». 396 с.

5. Гельруд Я.Д., Угрюмов Е.А., Рыбак В.Л. (2018). Векторная модель авторегрессии показателей производственной деятельности строительного предприятия // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. Т. 7. № 3. С. 19–30.

6. Дорохов Е.В. (2008). Статистический подход к изучению прогнозирования индекса РТС на основе методов векторной авторегрессии и коинтеграции // Финансы и бизнес. № 1. С. 85–110.

7. Дьячков М.Ю. (2017). Индуктивное моделирование объектов и явлений методом группового учета аргументов: недостатки и способы их устранения // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика. Информатика. Физика. Т. 25. № 4. С. 323–330.

8. Зубарев А.В., Кириллова М.А. (2023). Построение модели GVAR для российской экономики // Экономический журнал Высшей школы экономики. № 1. C. 9–32.

9. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. (1985). Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника; Берлин: ФЕБ Ферлаг Техник, 1985. 223 с.

10. Малов Д.Н. (2019). Оценка инвестиционной привлекательности компаний на основе модели VAR (векторной авторегрессии) и ARIMA с учетом рисков // Инновации и инвестиции. № 1. С. 152–159.

11. Маматова Н. (2015). Применение модели векторной авторегрессии для анализа потребления электроэнергии // Математические модели экономики: сборник научных трудов. М.: НИУ ВШЭ. № 4. С. 15–19.

12. Мехович С.А., Ахиезер Е.Б., Дунаевская О.И. (2014). Экономико-математическая модель зонирования промышленных предприятий // Энергосбережение, энергетика, энергоаудит. № 8 (126). С. 39–49.

13. Петров К.Э., Дейнеко А.А., Чалая О.В., Панферова И.Ю. (2020). Метод ранжирования альтернатив при проведении процедуры коллективного экспертного оценивания // Радіоелектроніка, інформатика, управління. № 2. С. 84–94.

14. Погосян К. (2015). Альтернативные модели прогнозирования основных макроэкономических показателей в Армении // Квантиль. № 13. С. 25–39.

15. Салманов О.Н., Заернюк В.М., Лопатина О.А. (2016). Установление влияния денежно-кредитной политики методом векторной авторегрессии // Финансы и кредит. № 28. С. 2–17.

16. Светуньков С.Г., Баженова М.П., Лукаш Е.В. (2022). Перспективы использования векторных авторегрессий в экономическом прогнозировании // Современная экономика: проблемы и решения. № 6 (150). С. 44–57.

17. Суханова Е.И., Ширнаева С.Ю. (2014). Прогнозирование показателей стабилизационных процессов экономики России на основе моделей векторной авторегрессии // Фундаментальные исследования. № 9. С. 1590–1595.

18. Шимановский Д.В., Третьякова Е.А. (2020). Моделирование социо-эколого-экономических взаимосвязей как способ оценки устойчивого развития регионов РФ // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. № 3 (15). С. 369–384. DOI: 10.17072/1994-9960-2020-3-369-384

19. Ahelegbey D.F., Billio M., Casarin R. (2016). Special issue on recent developments in financial econometrics. Annals of Economics and Statistics, no. 123/124, pp. 333–361. DOI: 10.15609/annaeconstat2009.123-124.0333

20. Barrett A. (2021). Forecasting the Prices of Cryptocurrencies using a Novel Parameter Optimization of VARIMA Models. Chapman: Chapman University Digital Commons. 277 p.

21. Carolyn N.N., Sherris M. (2020). Modeling mortality with a Bayesian vector autoregression. Mathematics and Economics, no. 94, pp. 40–57.

22. Chandra S.R., Al-Deek H. (2009). Predictions of Freeway Traffic Speeds and Volumes Using Vector Autoregressive Models. Journal of Intelligent Transportation Systems, vol. 13, no. 2, pp. 53–72.

23. Fitrianti H., Belwawin S.M., Riyana M., Amin R. (2019). Climate modeling using vector moving average autoregressive. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Jaipur, pp. 28–39.

24. Garcia-Martos C., Rodriguez J., Sanchez M.J. (2013). Modelling and forecasting fossil fuels, CO2 and electricity prices and their volatilities. Applied Energy, vol. 101, pp. 363–375.

25. Jusmawati M.H., Penerapan V. (2020). Model Vector Autoregressive Integrated Moving Av-erage dalam Peramalan Laju Inflasi dan Suku Bunga di Indonesia. EIGEN mathematics journal, 2020, december, no. 3 (2), pp. 73–82.

26. Kilian L., Lütkepohl H. (2017). Structural Vector Autoregressive Аnalysis. Cambridge: Cambridge University Press. 735 p. DOI: https://doi.org/10.1017/9781108164818

27. Lusia D.A., Ambarwati A. (2018). Multivariate Forecasting Using Hybrid VARIMA-Neural Network in JCI Case, Proceeding // International Symposium on Advanced Intelligent Informatics: Revolutionize Intelligent Informatics Spectrum for Humanity. Yogyakarta. Pp. 11–14.

28. Lütkepohl H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Berlin: Springer. 764 p.

29. Meimela A., Lestari S.S. et al. (2021). Modeling of

30. COVID-19 in Indonesia using vector autoregressive integrated moving average. Journal of Physics: Conference Series, pp. 55–79.

31. Olson D.R., Riedel T.O. et al. (2021). Time series analysis of wintertime O3 and NOx formation using vector autoregressions. Atmospheric Environment, vol. 259, pp. 218–232.

32. Ord K., Fildes R., Kourentzes N. (2017). Principles of business forecasting. Wessex: Wessex Press, Inc. 544 p.

33. Rusyana A., Tatsara N., Balqis R., Rahmi S. (2020). Application of Clustering and VARIMA for Rainfall Prediction. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, pp. 428–438.

34. Schmidhuber J. (2015). Deep learning in neural networks: An overview. Neural Networks, no. 61, pp. 85–117.

35. Thelin E.P., Raj R. et al. (2020). Comparison of high versus low frequency cerebral physiology for cerebrovascular reactivity assessment in traumatic brain injury: a multi-center pilot study. Journal of Clinical Monitoring and Computing, no. 34 (5), pp. 971–994.

36. Yi Zh., Chuntian Ch. et al. (2021). Multivariate probabilistic forecasting and its performance’s impacts on long-term dispatch of hydro-wind hybrid systems. Applied Energy, vol. 283. pp. 116–243.

37. Xu Bin, Boqiang Lin. (2016). What cause a surge in China's CO2 emissions? A dynamic vector autoregression analysis. Journal of Cleaner Production, vol. 143, pp. 17–26.

38. Zeiler F.A., Ercole A., Cabeleira M. (2020). Evaluation of the relationship between slow-waves of intracranial pressure, mean arterial pressure and brain tissue oxygen in TBI: a CENTER-TBI exploratory analysis. Journal of Clinical Monitoring and Computing, no. 35 (4), pp. 781–799.

39. Zhang Cheng, Liao Huchang, Luo Li, Xu Zeshui (2021). Low-carbon tourism destination selection by a thermodynamic feature-based method. Journal of the Operational Research Society, June.