ecr-journalЭкономическая наука современной РоссииEconomics of Contemporary Russia1609-14422618-8996Regional Public Organization for Assistance to the Development of Institutions of the Department of Economics of the Russian Academy of Sciences10.33293/1609-1442-2026-29(3)-174-186WUBYZCecr-journal-1188Research ArticleИСТОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИHISTORY OF ECONOMICSСтатистическая парадигма управления В.А. Трапезникова и ее приложение к моделированию функционирования хаотизированной индустриальной системыTrapeznikov’s statistical control paradigm and its application to modeling the functioning of a chaotic industrial systemhttps://orcid.org/0000-0001-8581-9733ЧупровСергей ВитальевичChuprovSergey V.

доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры

Dr. Sci. (Economics), Professor, Professor at the Department

ChuprovSV@yandex.ruБайкальский государственный университет, ИркутскРоссияBaikal State University, IrkutskRussian Federation202605102026293174186Copyright © Regional Public Organization for Assistance to the Development of Institutions of the Department of Economics of the Russian Academy of Sciences, 20262026Regional Public Organization for Assistance to the Development of Institutions of the Department of Economics of the Russian Academy of SciencesRegional Public Organization for Assistance to the Development of Institutions of the Department of Economics of the Russian Academy of Scienceshttps://www.ecr-journal.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.ecr-journal.ru/jour/article/view/1188

120‑летие прославленного отечественного ученого академика В.А. Трапезникова актуализирует осмысление его научного поиска — ​его приверженность статистическому методу в исследовании поведения экономических систем, которое стало прологом аргументированной им энтропийно-информационной парадигмы анализа эффекта их функционирования. Укоренившийся в экономике детерминизм, господствовавший в формализации ее классических задач, уступил место вероятностному толкованию зависимости этого эффекта от влияющих на него факторов, что дает возможность обнаружить и интерпретировать присущие экономическим структурам закономерности их поведения, динамики показателей неопределенности, организации и работы в симбиозе естественных и экономических наук. Цель представленного исследования состоит в приращении знаний о статистическом функционировании индустриальной системы, отображаемых энтропийных, информационных и экономических процессах. В статье в соответствии со статистической парадигмой управления В.А. Трапезникова изложены приложения парадигмы в анализе логистической модели Ферхюльста (Верхульста) и Реденура, построении логарифмической модели с включением в нее показателей управляющей информации, неупорядоченности и заданного уровня совершенства (по В.А. Трапезникову) управления системой. Обсуждается полученное условие устойчивости этого уровня в отношении индустриальной системы с трактовкой экспоненциального роста вводимой управляющей информации. Охарактеризован уровень знаний экономической системы по В.А. Трапезникову, его определение и расчет по материалу промышленного предприятия. В рамках статистической парадигмы управления введена оценка уровня несовершенства управления индустриальной системой, дано описание и интерпретация разработанных моделей ее связи с неупорядоченностью и количеством управляющей информации, с энтропийной мерой порядка функционирования системы в исходном и текущем состояниях. Отмечены области проводимых конвергентных исследований по энтропийно-информационной природе экономических процессов.

120th anniversary of the famous domestic Academician V.A. Trapeznikov actualizes the features of his scientific search with commitment to statistical teaching in the study of economic systems’ behavior, which became a prologue to his entropy-informational paradigm of analyzing the effect of their functioning. The entrenched determinism in economics, which dominated the formalization of its classical problems, gave a way to a probabilistic interpretation of the dependence of this effect on the factors it is influencing. It makes possible to identify and interpret the inherent patterns of behavior and dynamics of uncertainty indicators, organization, and effect of industrial systems in the symbiosis of natural sciences and economics. The aim of the present study is to increase knowledge about the statistical nature of the functioning of the industrial system; it is displayed by its entropy, information, and economic processes. According to V.A. Trapeznikov’s statistical control paradigm, the article presents its applications in the analysis of Verhulst and Redenur’s logistic models, the construction of a logarithmic model incorporating indicators of information control, disorder, and a given level of system control perfection (according to V.A. Trapeznikov). The obtained condition for the stability of this level in relation to the industrial system with the interpretation of the exponential growth of the input control information is discussed. The level of knowledge of the economic system according to V.A. Trapeznikov, its definition and calculation based on the material of industrial enterprise is characterized. Within the framework of the statistical control paradigm, the article introduces an assessment of the level of control system imperfection of an industrial system, provides a description and interpretation of the developed models of its relationship with disorder and the amount of control information, and with the entropy measure of the system’s functioning in its initial and current states. The areas of ongoing convergent studies on the entropy-informational nature of economic processes are noted.

индустриальная системанеопределенностьстатистическая парадигма управленияустойчивостьхаосэнтропияindustrial systeminformationmodeluncertaintyordercontrolstabilitychaosentropyeffectСтатья подготовлена по результатам развития исследований, поддержанных грантами Международного научного фонда экономических исследований академика Н.П. Федоренко в 2005 и 2008 гг.The research presented in this article was developed with the support of grants from the Academician N.P. Fedorenko International Scientific Foundation of Economic Research in 2005 and 2008.ReferencesБерг А. (1965). Предисловие к первому русскому изданию // Кибернетика и управление производством. 2‑е изд. М.: Наука. С. 3–6.Berg A. (1965). Preface to the first Russian edition. Cybernetics and Management. 2nd ed. Moscow: Nauka, pp. 3–6/ (In Russ.)Беспалов В.Г., Крылов В.Н., Михайлов В.Н. (2008). Основы геоинформатики. Раздел 1. СПб.: СПбГУ ИТМО. 204 с.Bespalov V.G., Krylov V.N., Mikhailov V.N. (2008). Fundamentals of Geoinformatics. Section 1. St. Petersburg: SPbSU ITMO. 204 p. (In Russ.)Бриллюэн Л. (1966). Научная неопределенность и информация. М.: Мир. 271 c.Brillouin L. (1966). Scientific uncertainty and information. Moscow: Mir. 271 p. (In Russ.)Викуленко А.Е. (2012). Необходимость энтропийного управления инновационным развитием общества как сложной системы // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). № 15 (41). С. 1–23.Chuprov S.V. (2012). Management of Stability of Production Systems: Theory, Methodology, and Practice. 2nd ed. Irkutsk: BSUEL (Baikal State University of Economics and Law) Publishing House. 354 p. (In Russ.)Винер Н. (1983). Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М.: Наука. 341 с.Chuprov S.V. (2024a). Intellectualization and Management Improvement of Industrial System Functioning in Axiomatics of Information Entropy. Bulletin of Baikal State University, vol. 34, no. 4, pp. 638–647 (In Russ.) http://doi.org/10.17150/2500-2759.2024.34(4).638-647Гришина Н.А., Попов Е.И., Сатановский Р.Л. (1991). Развитие эффективной организации и управления производством. Иркутск: Иркутский политехнический институт (ИПИ). 59 с.Chuprov S.V. (2024b). Entropy and Information Paradigms in Conceptualizing the Management of the Effect and Stability of the Industrial System. Economics and Management, vol. 30, no. 12, pp. 1510–1520. (In Russ.) http://doi.org/10.35854/1998-1627-2024-12-1510-1520Давыдова Г.В., Булгакова М.А. (2024). Совершенствование свой­ств и моделирование динамики роста экономической системы регионального лесного комплекса в условиях детерминированного хаоса // Известия Байкальского государственного университета. Т. 34. № 2. С. 331–340. https://doi.org/10.17150/2500-2759.2024.34(2).331-340Chuprov S.V. (2025a). Modeling of Entropic Dynamics and Information Analysis of an Industrial System. Information Science and Control Systems, no. 3 (85), pp. 29–40. (In Russ.) URL: https://ics.togudv.ru/media/2025/N85_03.pdfЗавельский М.Г., Починщиков Л.Е. (1969). Об оценке деятельности по организации и управлению производством // Экономика и математические методы. Т. 5. Вып. 5. С. 763–768.Chuprov S.V. (2025b). Generalization of Deterministic and Probabilistic Measures of States and the Organization of a Production System. New in Economic Cybernetics, 2025, no. 3, pp. 76–92. (In Russ.)Королев О.Л., Куссый М.Ю., Сигал А.В. (2022). Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике / под ред. проф. А.В. Сигала. М.: ИНФРА-М. 202 с. https://doi.org/10.12737/1865188Davydova G.V., Bulgakova M.A. (2024). Improving the Properties and Modeling the Growth Dynamics of the Economic System of the Regional Forest Complex in Conditions of Deterministic Chaos. Bulletin of Baikal State University, vol. 34, no. 2, pp. 331–340. (In Russ.) http://doi.org/10.17150/2500-2759.2024.34(2).331-340Кучин Б.Л., Якушева Е.В. (1990). Управление развитием экономических систем: технический прогресс, устойчивость. М.: Экономика. 157 с.Encyclopedia of Cybernetics. (1975). Ed. by V.M. Glushkov. Kiev: Ch. ed. of Ukrainian Soviet Encyclopedia (USE), vol. 1. 608 p. (In Russ.)Прангишвили И.В. (2003). Энтропийные и другие системные закономерности: вопросы управления сложными системами. М.: Наука. 428 с.Grishina N.A., Popov E.I., Satanovsky R.L. (1991). Development of an Effective Organization and Production Management. Irkutsk: IPI. 59 p. (In Russ.)Трапезников В.А. (1966). Автоматическое управление и экономика // Автоматика и телемеханика. Вып. 1. С. 5–22.Khitrova T.I., Peshkova O.V., Khitrova E.M. (2023). Technological Aspects of the Concept of Forming a Single Information Space of a Modern Enterprise. Bulletin of Baikal State University, vol. 33, no. 4, pp. 735–743. (In Russ.) http://doi.org/10.17150/2500-2759.2023.33(4).735-743Трапезников В.А. (1969). Вопросы управления экономическими системами // Автоматика и телемеханика. Вып. 1. С. 5–24.Korolev O.L., Kussiy M.Yu., Sigal A.V. (2022). Application of Entropy in Modeling Decision-Making Processes in Economics. Ed. by prof. A.V. Sigal. Moscow: INFRA-M. 202 p. (In Russ.) http://doi.org/10.12737/1865188Трапезников В.А. (1971). Темп научно-технического прогресса — ​показатель эффективности управления экономикой // Автоматика и телемеханика. Вып. 4. С. 5–36.Kuchin B.L., Yakusheva E.V. (1990). Management of Economic Systems Development: Technical Progress, and Sustaina­bility. Moscow: Ekonomika. 157 p. (In Russ.)Трапезников В.А. (1972). Человек в системе управления // Автоматика и телемеханика. Вып. 2. С. 5–16.Prangishvili I.V. (2003). Entropic and Other System Patterns: Issues of Complex Systems Management. Moscow: Nauka. 428 p. (In Russ.)Трапезников В.А. (1983). Управление и научно-технический прогресс. М.: Наука. 224 с.Schrödinger E. (1944). What is Life? The Physical Aspect of the Living Cell. Moscow: State Publishing House of Foreign Literature. 146 p. (In Russ.)Хитрова Т.И., Хитрова Е.М., Пешкова О.В. (2023). Технологические аспекты концепции формирования единого информационного пространства современного предприятия // Известия Байкальского государственного университета. Т. 33. № 4. С. 735–743. https://doi.org/10.17150/2500-2759.2023.33(4).735-743Trapeznikov V.A. (1966). Automatic control and economics. Automation and Remote Control, no. 1, pp. 5–22. (In Russ.)Чупров С.В. (2012). Управление устойчивостью производственных систем: теория, методология, практика. 2‑е изд. Иркутск: Изд-во БГУЭП (Байкальского государственного университета экономики и права). 354 с.Тrapeznikov V.A. (1969). Issues of Economic Systems Control. Automation and Remote Control, no. 1, pp. 5–24. (In Russ.)Чупров С.В. (2024а). Интеллектуализация и совершенство управления функционированием индустриальной системы в аксиоматике информационной энтропии // Известия Байкальского государственного университета. Т. 34. № 4. С. 638–647. https://doi.org/10.17150/2500-2759.2024.34(4).638-647Trapeznikov V.A. (1971). The pace of scientific and technological progress is an indicator of the effectiveness of economic control. Automation and Remote Control, no. 4, pp. 5–36. (In Russ.)Чупров С.В. (2024б). Энтропийная и информационная парадигмы в концептуализации управления эффектом и устойчивостью функционирования индустриальной системы // Экономика и управление. Т. 30. № 12. С. 1510–1520. http://doi.org/10.35854/1998-1627-2024-12-1510-1520Trapeznikov V.A. (1972). Man in the Control System. Automation and Remote Control, no. 2, pp. 5–16. (In Russ.)Чупров С.В. (2025а). Моделирование энтропийной динамики и информационный анализ индустриальной системы // Информатика и системы управления. № 3 (85). С. 29–40. https://ics.togudv.ru/media/2025/N85_03.pdfTrapeznikov V.A. (1983). Control and scientific and technological progress. Moscow: Nauka. 224 p. (In Russ.)Чупров С.В. (2025б). Обобщение детерминированной и вероятностной мер состояний и организованность производственной системы // Новое в экономической кибернетике. № 3. С. 76–92.Vikulenko A.E. (2012). The Need for Entropic Management of Society’s Innovative Development as a Complex System. Bulletin of the Saint Petersburg State Institute of Technology (Technical University), no. 15 (41), pp. 1–23. (In Russ.)Шредингер Э. (1947). Что такое жизнь? С точки зрения физики. М.: Гос. изд-во иностранной лит-ры. 146 с.Wiener N. (1983). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. Moscow: Nauka. 341 p. (In Russ.)Энциклопедия кибернетики. (1975). Oтв. ред. В.М. Глушков. Киев: Гл. ред. Украинской советской энциклопедии (УСЭ). Т. 1. 608 с.Zavelsky M.G., Pochinschikov L.E. (1969). On the Evaluation of Production Organization and Management Activities. Economics and Mathematical Methods, vol. 5, no. 5. pp. 763–768. (In Russ.)Al-Dwairi R., Daradkeh M. (2017). Self-service business intelligence adoption in business enterprises: the effects of information quality, system quality, and analysis quality.International Journal of Enterprise Information Systems, vol. 13 (3), pp. 65–85. http://doi.org/10.4018/978-1-5225-3909-4.ch050Al-Dwairi R., Daradkeh M. (2017). Self-service business intelligence adoption in business enterprises: the effects of information quality, system quality, and analysis quality. International Journal of Enterprise Information Systems, vol. 13, no. 3, pp. 65–85. http://doi.org/10.4018/978-1-5225-3909-4.ch050Chakraborty S. (2024). Eclectic Notes on Uncertainty, Information, and Classical Dynamics. Physics.class-ph. 49 p. URL: https://arxiv.org/html/2404.13511v1Chakraborty S. (2024). Eclectic Notes on Uncertainty, Information, and Classical Dynamics. Physics.class-ph. 49 p. URL: https://arxiv.org/html/2404.13511v1Chuprov S.V. (2024). Intellectualization and Stability of the Functioning of an Industrial System: Entropy, Information, Control, Effect. II International Scientific Forum on Sustainable Development and Innovation (WFSDI 2023): Conference Proceedings, Porto, Portugal. Ekaterinburg: Institute of Digital Economics and Law LLC. Pp. 868–875.Crooks G.E. (2026). On Measures of Entropy and Information. Tech. Note 009 v0.9. 24 p. URL: https://threeplusone.com/pubs/on_information.pdfCrooks G.E. (2026). On Measures of Entropy and Information. Tech. Note 009 v0.9. 24 p. URL: https://threeplusone.com/pubs/on_information.pdfFörster H. (1960). Self-organizing systems and their environments. Self-Organizing Systems. London: Pergamon Press. Pp. 31–50.Förster H. (1960). Self-organizing systems and their environments. Self-Organizing Systems. London: Pergamon Press. Pp. 31–50.Robinson D.W. (2008). Entropy and Uncertainty. Entropy, no. 10, pp. 493–506. http://doi.org/10.3390/e10040493Qixin H., Yajing Z. (2024). Analyzing the Effectiveness of Corporate Management Decision King Using Information Entropy and Information Gain Ratio. Applied Mathematics and Nonlinear Sciences, vol. 9 (1), pp. 1–14. http://doi.org/10.2478/amns-2024-1107Sethna J.P. (2025). Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity. Oxford: Clarendon Press. 494 p.Robinson D.W. (2008). Entropy and Uncertainty. Entropy. no. 10, pp. 493–506. http://doi.org/10.3390/e10040493Qixin H., Yajing Z. (2024). Analyzing the Effectiveness of Corporate Management Decision King Using Information Entropy and Information Gain Ratio. Applied Mathematics and Nonlinear Sciences, vol. 9, no. 1, pp. 1–14. http://doi.org/10.2478/amns-2024-1107Sethna J.P. (2025). Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity. Oxford: Clarendon Press. 494 p.Xiang Z., Tie L., Bing F. (2013). Entropy Model on the System Management Structure Order Degree Evaluation. Applied Mechanics and Materials, vol. 278–280, pp. 2191–2194. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.278-280.2191Xiang Z., Tie L., Bing F. (2013). Entropy Model on the System Management Structure Order Degree Evaluation. Applied Mechanics and Materials, vol. 278–280, pp. 2191–2194. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.278-280.2191Xiang Z., Tie L., Bing F. (2013). Entropy Model on the System Management Structure Order Degree Evaluation. Applied Mechanics and Materials, vol. 278–280, pp. 2191–2194. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.278-280.2191

The authors declare that there are no conflicts of interest present.