ecr-journalЭкономическая наука современной РоссииEconomics of Contemporary Russia1609-14422618-8996Regional Public Organization for Assistance to the Development of Institutions of the Department of Economics of the Russian Academy of Sciences10.33293/1609-1442-2024-4(107)-32-45WNMWCZecr-journal-1029Research ArticleАКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИACTUAL PROBLEMS OF ECONOMICSОбесценение машин при сложном пуассоновском процессе их деградацииDepreciation of machinery and equipment during the complex Poisson process of their degradationhttps://orcid.org/0000-0001-5287-4285СмолякСергей АбрамовичSmolyakSergey A.

доктор экономических наук, главный научный сотрудник

smolyak1@yandex.ruЦентральный экономико-математический институт РАН, МоскваРоссияCentral Economic and Mathematical Institute of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202421102024043245Copyright © Смоляк С.А., 20252025Смоляк С.А.Smolyak S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.ecr-journal.ru/jour/article/view/1029

Машины, подвергающиеся деградации, широко изучаются в теории надежности. Однако построенные модели процесса деградации не удается применить для оценки рыночной стоимости подержанных машин. Мы решаем эту задачу, используя новую математическую модель процесса деградации. В этой модели состояние машины характеризуется интенсивностью переменных выгод (рыночная стоимость выполненных в малую единицу времени работ за вычетом переменной части операционных затрат). Деградация машины описана сложным пуассоновским процессом. В процессе эксплуатации машина подвергается скрытым отказам, возникающим с постоянной интенсивностью. После отказа операционные характеристики машины скачкообразно ухудшаются. В нашей модели принимается, что при этом интенсивность переменных выгод умножается на случайный понижающий коэффициент, имеющий степенное распределение. Указано предельное состояние машины – ​значение интенсивности переменных выгод, при достижении которого машину следует утилизировать. Установлена зависимость рыночной стоимости машины от ее состояния. Ею можно воспользоваться, если имеется возможность измерять приносимые машиной выгоды и известны рыночная стоимость новой машины и утилизационная стоимость машин. Гораздо чаще о подержанной машине оценщику известен только ее возраст. В этом случае можно воспользоваться информацией о среднем сроке службы машин и коэффициенте вариации этого срока, позволяющей установить значения основных параметров модели. Однако машины одного возраста могут находиться в разных состояниях, поэтому здесь удается только предложить формулы для оценки средней их стоимости. Построенная модель позволяет также учесть влияние инфляции путем надлежащей корректировки ставки дисконтирования.

Machines undergoing degradation are widely studied in reliability theory. However, the constructed models of the degradation process cannot be applied to assess the market value of used equipment. We solve this problem using a new mathematical model of the degradation process. In this model, the condition of the machine is characterized by the intensity of variable benefits (the market value of the work performed in a small unit of time minus the variable part of the operating costs). The degradation of the machine is described by a complex Poisson process. During operation, the machine is subjected to hidden failures that occur with constant intensity. After failure, the operating characteristics of the machine are subjected to a deteriorating jump. In our model, it is assumed that in this case the intensity of the variable benefits is multiplied by a random decreasing coefficient having a power distribution. We specify the limit conditions of the machine in which it should be disposed of. We construct the dependence of the market value of the machine on its condition. It can be used if it is possible to measure the benefits of the machine, and the market value of the new machine and the scrap value of the machines are known. Much more often, the appraiser knows only about the age of used machine. In this case, he can use information about the average service life of the machines and the coefficient of variation of this service life. This information allows him to set the values of the main parameters of the model. However, machines of the same age may be in different states, and therefore it is only possible to offer formulas for estimating their average market value. The constructed model also makes it possible to take into account the impact of inflation by properly adjusting the discount rate.

рыночная стоимостьмашинывыгодыслучайный процесс деградациисрок службыгрупповая инфляцияmarket valuemachinery and equipmentbenefitsdegradation random processuseful lifegroup inflationReferencesАркин В. И., Сластников А.Д, Смоляк С. А. (2006). Оценка имущества и бизнеса в условиях неопределенности (проблема «хвоста» и «начала») // Аудит и финансовый анализ. Приложение. Сборник научных трудов, № 1. С. 81–92.Arkin V. I., Slastnikov A. D., Smolyak S. A. (2006). Valuation of property and business under uncertainty (problems of the “tail” and “beginning”). Audit and financial analysis. Application. Collection of scientific papers, no 1, pp. 81–92 (in Russian).Асаул А. Н., Старинский В. Н., Бездудная А. Г., Старовой­тов М. К. (2011). Оценка машин, оборудования и транспортных средств. СПб.: ИПЭВ.Asaul A. N., Starinskiy V. N., Bezdudnay A. G., Staroytov M. K. (2011). Evaluation of machines, equipment and vehicles. Saint Petersburg, IPER (in Russian).Гохберг И. И. (2008). Некоторые аспекты оценки оборудования. Киев.Gokhberg I. I. (2008). Some aspects of equipment evaluation. Kiev (in Russian).Единый национальный стандарт оценки Республики Узбекистан. Приложение к приказу директора Агентства по управлению государственными активами Республики Узбекистан от 25 октября 2023 года № 01/11–14/29.Kovalev A. P., Belenicheva A. A. (2008). Features of the valuation of severely worn-out machines and equipment. Otsenochnaya Deyatelnost, no. 2, pp. 45–51 (in Russian).Ковалев А. П., Беленичева А. А. (2008). Особенности оценки сильно изношенных машин и оборудования // Оценочная деятельность. № 2. С. 45–51.Leifer L. A. (2008). [Determination of the remaining service life of machinery and equipment based on probabilistic models. Property Relations in the Russian Federation, no. 1 (76), pp. 66–79 (in Russian).Лейфер Л. А. (2008). Определение остаточного срока службы машин и оборудования на основе вероятностных моделей // Имущественные отношения в Российской Федерации. № 1 (76). С. 66–79.Leifer L. A. (ed). (2023). Handbook of appraiser of machinery and equipment. Correction factors and characteristics of the market of machinery and equipment. 3rd ed. N. Novgorod: Volga Center for Methodological and Informational Evaluation. 320 p. (in Russian).Лейфер Л. А. (ред.) (2023). Справочник оценщика машин и оборудования // Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования. 3‑е. изд. Н. Новгород: Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки. 320 с.Ostreykovsky V. A. (2003). Reliability Theory. Text-book. Moscow, Higher School (in Russian).Острейковский В. А. (2003). Теория надежности: учебник для вузов. М.: Высшая школа. 463 с.Smolyak S. A. (2016). Machinery and equipment valuation. Moscow, Option Publishing House (in Russian).Смоляк С. А. (2016). Стоимостная оценка машин и оборудования. М.: Опцион. 377 с.Smolyak S. A. (2017). On probabilistic models for assessing the residual life and wear of machinery and equipment. Property relations in the Russian Federation, no. 2 (185), pp. 75–87 (in Russian).Смоляк С. А. (2017). О вероятностных моделях для оценки остаточного срока службы и износа машин и оборудования // Имущественные отношения в Российской Федерации. № 2 (185), с. 75–87.Smolyak S. A. (2020). The Poisson process of machinery degradation: Application to valuation. Journal of the New Economic Association, no. 4 (48), pp. 63–84 (in Russian).Смоляк С. А. (2020). Пуассоновская модель деградации машин: применение к стоимостной оценке // Журнал Новой экономической ассоциации. № 4 (48). С. 63–84.Smolyak S. A. (2021). Assessment of machinery and equipment depreciation using the method used in the systems of national accounts. Proceedings of the Institute of the Systems Analyses of the Russian academy of sciences, no. 1, pp. 44–54 (in Russian).Смоляк С. А. (2021). Оценка обесценения машин и оборудования с учетом положений системы национальных счетов // Труды Института системного анализа РАН. № 1. С. 44–54.Fedotova M., Kovalev A. P., Kushel A.A. et al. (2017). Machinery and Equipment Valuation: textbook. 2nd ed. Moscow, INFRA-M (in Russian).Федотова М. А., Ковалев А. П., Кушель А. А. и др. (2017). Оценка машин и оборудования: учебник. 2‑е изд. М.: ИНФРА-М. 324 с.Barth N., Cappelen Åd., Skjerpen T. et al. (2016). Expected service lives and depreciation profile for capital assets: Evidence based on a survey of Norwegian firms. Journal of Economic and Social Measurement, vol. 41, pp. 329–369.Barth N., Cappelen Åd., Skjerpen T. et al. (2016). Expected service lives and depreciation profile for capital assets: Evidence based on a survey of Norwegian firms. Journal of Economic and Social Measurement, vol. 41, pp. 329–369.Erumban A. A. (2008). Lifetimes of machinery and equipment: Evidence from Dutch manufacturing. Review of Income and Wealth, series 54, no. 2, pp. 237–268.Erumban A. A. (2008). Lifetimes of machinery and equipment: Evidence from Dutch manufacturing. Review of Income and Wealth, series 54, no. 2, pp. 237–268.IVS (2022). Effective 31 January 2022. International Valuation Standards Council.IVS (2022). Effective 31 January 2022. International Valuation Standards Council.RICS Valuation – ​Global Standards. Effective from 31 January 2022. Published by the Royal Institution of Chartered Surveyors (RICS).RICS Valuation – ​Global Standards. Effective from 31 January 2022. Published by the Royal Institution of Chartered Surveyors (RICS).Nomura K., Suga Y. (2018). Measurement of depreciation rates using microdata from disposal survey of Japan. The 35th IARIW General Conference. Copenhagen, Denmark.Nomura K., Suga Y. (2018). Measurement of depreciation rates using microdata from disposal survey of Japan. The 35th IARIW General Conference. Copenhagen, Denmark.Nomura K., Suga Y. (2018). Measurement of depreciation rates using microdata from disposal survey of Japan. The 35th IARIW General Conference. Copenhagen, Denmark.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.