доктор экономических наук, профессор Высшей школы бизнес-инжиниринга
Векторные авторегрессии являются одним из бурно развивающихся направлений многих областях современной науки. Они активно используются в моделировании и прогнозировании различных экономических процессов, чаще всего в моделировании фондового рынка и розничных цен. Их важнейшим преимуществом выступает возможность учета одновременного влияния моделируемых показателей не только от их прошлых значений, но и от прошлых значений других взаимосвязанных с ними показателей. Главная проблема, почему векторные авторегрессии не используются активно на практике (как они этого заслуживают), состоит в «проклятии размерности», которое заключается в квадратичном росте числа коэффициентов модели в зависимости от роста размерности моделируемого вектора. Это обстоятельство приводит к тому, что исследователи в разных областях современной науки вынуждены ограничивать размерность вектора, включая в модели только наиважнейшие либо снижая порядок авторегрессии. Попытки преодолеть «проклятие размерности» путем использования особых математических методов выливаются в существенное усложнение математического аппарата построения векторных авторегрессий, что не способствует расширению практики их применения. В статье предлагается использовать для этого поэтапный метод декомпозиции построения векторных авторегрессий любой размерности, который делает процесс построения этих моделей простым и доступным любому исследователю. Для проверки возможности применения этого метода на практике использовались ряды данных о динамике восьми основных отраслевых индексов Московской биржи. При этом было принято решение построить большую векторную авторегрессию порядка p = 10. С помощью метода наименьших квадратов всего было оценено 648 неизвестных коэффициентов этой модели. Верификация модели была подтверждена простыми авторегрессиями.
Vector autoregressions are one of the rapidly developing areas of many areas of modern science. They are actively used in modeling and forecasting various economic processes, most often in modeling the stock market and retail prices. Their most important advantage is the ability to consider the simultaneous influence of modeled indicators not only from their past values, but also from the past values of other indicators interrelated with them. The main problem why vector autoregressions are not actively used in practice (as they deserve) is the “curse of dimensionality”, which consists in a quadratic increase in the number of model coefficients depending on the increase in the dimension of the modeled vector. This circumstance leads to the fact that researchers in various fields of modern science are forced to limit the dimension of the vector, including only the most important ones in the model, or reducing the order of autoregression. Attempts to overcome the “curse of dimensionality” by using special mathematical methods result in a significant complication of the mathematical apparatus for constructing vector autoregressions, which does not contribute to the expansion of the practice of using vector autoregressions. The article proposes to use for this purpose a step-by-step decomposition method for constructing vector autoregressions of any dimension, which makes the process of constructing these models simple and accessible to any researcher. To test the possibility of using this method in practice, data series on the dynamics of eight main industry indices of the Moscow Exchange were used. At the same time, it was decided to construct a large vector autoregression of the order of p = 10. Using the least squares method, a total of 648 unknown coefficients of this model were estimated. The verification of this model was confirmed by simple autoregressions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.